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纺织材料热湿传递数学建模及其设计反问题
作者 : 余跃
学位授予单位 : 浙江理工大学
学位名称 : 硕士
导师姓名 : 徐定华
学位年度 : 2016
摘要 : 纺织材料设计,就是用数学或科学的方法研究织物内部的热力学规律,从而为织物材料尤其是功能性织物材料的设计提供科学参考.纺织材料设计往往集中于织物内部的热湿传递建模,目前已有相当丰富的研究.但是这些数学模型采用的都是经典的Fourier或Fick定律,在某些情况下不适用.热防护服的织物材料是典型的多孔介质,比一般服装的孔隙直径更加微小,而且热防护服是多层结构的,加之其工作环境的特殊,使得织物内部的热湿传递过程更加复杂.经典的Fourier热传导定律或Fick扩散定律不再适合这种情形.如今,反常扩散现象越来越受到学者的关注,原因在于人们在多孔介质或复杂介质中普遍观测到反常扩散现象.文中的内容是如下安排的.第一章介绍了纺织材料或热防护服的研究背景和意义、前人的研究成果,并对本文的研究内容进行了简要描述.第二章是对经典的纺织材料设计问题的完整总结,包括温度对应的正问题、湿度对应的边界值决定反问题或侧边问题以及纺织材料设计反问题,它们构成了纺织材料设计问题的有机整体.类似连续问题的能量估计,对正问题,我们用离散变分法证明了双层模型数值格式的稳定性,同时给出了算法的收敛率.对侧边问题,在不考虑任何磨光技巧的前提下,文中讨论了有限差分法的一些特点.纺织材料设计反问题是前两个问题的综合,文中数值求解了双层模型的孔隙率决定反问题,并用BP神经网络优化了数值算法.鉴于侧边问题的重要性,第三章给出了求解该问题的另一种方法—前向配置法.该方法本质上是一种有限维逼近,把反问题转化为一系列适定的正问题和一个不适定的代数方程组.这样反问题的数值误差很大程度上依赖于正问题的精度.文中给出了该方法的误差估计,其结果表明,连续问题的误差可以被近似问题的误差界定,且验证了前向配置法的误差主要由正问题决定的论断.基于超扩散规律,第四章提出了空间分数阶的热传递模型,以描述在高热环境下更快的热传递过程.类似经典问题考虑弱解的过程,本文给出了分数阶方程弱解的新定义,利用Galerkin方法,证明了弱解的条件适定性.对热防护服而言,设计反问题的目标是在尽量降低热损伤的情况下,决定纺织材料的厚度、热传导率和孔隙率等物理参数.为了简化问题,在第五章中,我们把目标定为表皮与真皮接触面的温度低于热损伤的临界温度,给出了设计反问题的一种合理的提法,并数值求解了相关的设计反问题.热防护服设计的反问题建模研究刚刚开始,我们将继续研究并在不远的将来给出更多研究成果.