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爱因斯坦传：全2册
相对论之路
爱因斯坦的宇宙
爱因斯坦语录：终极版
爱因斯坦的未完成交响曲
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版权信息
致谢
主要人物
第一章 光束骑士
第二章 童年，1879—1896
第三章 苏黎世联邦工学院，1896—1900
第四章 恋人，1900—1904
第五章 奇迹年：量子和分子，1905
第六章 狭义相对论，1905
第七章 最幸福的思想，1906—1909
第八章 奔波的教授，1909—1914
第九章 广义相对论，1911—1915
第十章 离婚，1916—1919
第十一章 爱因斯坦的宇宙，1916—1919
第十二章 名声，1919
第十三章 四处奔走的犹太复国主义者，1920—1921
第十四章 诺贝尔奖获得者，1921—1927
第十五章 统一场论，1923—1931
第十六章 知命之年，1929—1931
第十七章 爱因斯坦的上帝
第十八章 流亡者，1932—1933
第十九章 美国，1933—1939
第二十章 量子纠缠，1935
第二十一章 原子弹，1939—1945
第二十二章 世界公民，1945—1948
第二十三章 里程碑，1948—1953
第二十四章 红色恐惧，1951—1954
第二十五章 最后的时光，1955
尾声：爱因斯坦的大脑和心灵
第九章 广义相对论，
1911—1915
光与引力
在1905年提出狭义相对论之后，爱因斯坦认识到它至少在两个意义上是不完备的。首先，规定任何物理相互作用的传播速度都不能超过光速，这与牛顿的引力理论相冲突，后者认为引力在远距离物体之间瞬时发生作用。其次，狭义相对论只适用于匀速运动。在接下来的十年里，爱因斯坦既希望提出一种新的引力场理论，又试图把相对论推广到加速运动。[502]
1907年年底，在为一家科学年鉴撰写论文时，他终于在概念上第一次有了重大进展。我们在前面章节曾经说过，他做了一个关于自由落体的观察者如何感觉的思想实验，由此得出了这样一个原理，即加速运动和处于引力场之中在局域效应上是无法区分的。[503]一个人在密封舱中感到脚被地板支撑着，他无法判断这是由于密封舱正在外层空间向上加速，还是因为密封舱静止于引力场中。无论是哪种情形，倘若这时他从口袋里掏出一分钱，然后松开手，这枚硬币都会以完全相同的方式落到地板上。类似地，一个在密封舱中飘浮的人也弄不清楚，此时密封舱正在自由下落，还是正悬浮于没有引力的外层空间。[504]
为此，爱因斯坦提出了所谓的“等效原理”，以帮助他寻找一种引力理论和推广相对论。“我认识到，除了匀速运动的参照系，我将能够把相对性原理拓展和推广到加速系统，”他后来解释说，“我希望在这样做的同时能够解决引力问题。”
正因为惯性质量等于引力质量，所有惯性效应（比如对加速的反抗）与引力效应（比如重量）之间才存在着某种等效。爱因斯坦洞察到，它们是同一种结构的两种表现，这种结构我们现在有时称为惯性-引力场（inertio-gravitational field）。[505]
正如爱因斯坦所指出的，这种等效的一个后果便是，引力会使光线弯曲。我们很容易用密封舱的思想实验来说明这一点。想象此时密封舱正在加速向上运动，一束光通过墙上的一个洞射进来。当这束光到达对面墙壁的时候，它已经离地板近了一些，因为在这段时间里密封舱已经向上移动了一段距离。如果画出光通过密封舱的路径，那么它将因密封舱的向上加速而是弯曲的。等效原理说，不论密封舱是加速向上还是静止于引力场中，这一效应都是相同的。因此，光线在通过引力场时会发生弯曲。
在提出这一原理后的四年时间里，爱因斯坦没有再怎么管它，而是转而思考光量子和辐射问题。然而在1911年，他对贝索说，量子问题的困扰已经使他疲惫不堪，他要重新开始思考如何用一种引力场理论来推广相对论。这项任务又将花费他大约四年时间，直到1915年11月的灵感迸发而达到最高峰。
1911年6月，他寄给《物理学纪事》一篇论文一《论引力对光的传播的影响》。在这篇论文中，他对1907年以来的思想给予了严格的表述。“在我四年前发表的一篇论文里，我曾试图回答这样一个问题：引力是否会影响光的传播，”他开门见山地说，“我现在发现，我以前论述的最重要的结果之一可以在实验上加以检验。”经过一系列计算，爱因斯坦预言了光通过太阳附近的引力场时发生的现象：“光线经过太阳附近时将会发生0.83弧秒的偏折。”[506]
这一次，他同样是由基本原理和假设演绎出理论，然后推出某些预言供实验家检验。和往常一样，他在文章的结尾呼吁做这样的检验。“由于日全食期间可以看到太阳附近的恒星，因此可以对理论结果进行观测。但愿天文学家能够着手考虑这一问题，那将是相当值得的。”[507]
埃尔温·弗伦德里希是柏林大学天文台的一位年轻天文学家。他读到了这篇论文，很有兴趣做这一检验。然而，实验只有在日食期间才能做，因为那时才能观测到途经太阳附近的星光，而未来三年内不会出现合适的日食。
于是弗伦德里希提出，可以测量木星引力场所造成的星光偏折。可惜，对于这项任务来说，木星的质量还不够大。“要是有一颗比木星大得多的行星该多好！”爱因斯坦那年夏末对弗伦德里希开玩笑说，“然而大自然并不认为让我们能够轻易发现它的规律是分内之事。”[508]
光线可能会弯曲，这种理论引出了一些有趣的问题。日常经验表明，光总是沿直线传播。木匠现在会用激光水平尺来画直线，建造房屋。倘若光线通过变化的引力场时会发生弯曲，那么直线应当如何确定呢？
一种解决方案是，把通过变化引力场的光线的路径类比于球面或曲面上的线。对于球面或曲面来说，两点之间最短的线是弯曲的，比如作为地球测地线的大弧或大圆。也许光线弯曲意味着，引力使光线通过的空间结构发生了弯曲。被引力弯曲的空间区域中的最短路径或许迥异于欧几里得几何学中的直线。
还有一种解决方案是，需要一种新的几何学。爱因斯坦在思考旋转圆盘时想到了这一点。在不随同圆盘旋转的观察者看来，当圆盘旋转时，其圆周会沿着运动方向收缩，而直径却不会发生任何收缩。于是，圆盘的周长与直径之比不再是π，欧几里得几何学并不适用于这种情形。
旋转运动是一种加速运动，因为边缘上的点每时每刻都在发生变化，这意味着它的速度（包括速率和方向两个方面）在发生变化。这种加速需要用非欧几何来描述，所以根据等效原理，引力也需要用非欧几何来描述。[509]
不幸的是，非欧几何并非爱因斯坦的强项，这一点早在苏黎世联邦工学院时期就已经显示出来。但幸运的是，他在苏黎世还有一位同窗老友可以求助。
数学
1912年7月，爱因斯坦从布拉格搬回苏黎世后，最先做的事情之一就是拜访他的朋友格罗斯曼。他在苏黎世联邦工学院逃数学课时，格罗斯曼曾帮他记笔记。那时，爱因斯坦的两门几何课都是4.25分，而格罗斯曼都得了满分6分。格罗斯曼的博士论文是关于非欧几何的，还发表过相关的七篇论文。他现在是数学系主任。[510]
“格罗斯曼，你一定要帮帮我，否则我会发疯的。”爱因斯坦说。他解释说，他需要一个数学系统来表示（甚至是帮他发现）支配引力场的定律。“他立即产生了极大兴趣。”爱因斯坦后来这样回忆格罗斯曼当时的反应。[511]
直到那时，爱因斯坦的科学成功一直得益于他在揭示大自然背后物理原理方面的惊人能力。他总是让别人去寻找关于这些原理的最佳数学表述，比如他的苏黎世同事闵可夫斯基在狭义相对论方面做的就是这种工作。
然而到了1912年，爱因斯坦开始认识到，数学也许是发现一而不仅仅是描述一自然定律的一种工具。数学是大自然的剧本。“广义相对论的核心思想就是，引力源于时空弯曲，”物理学家詹姆斯·哈特尔说，“引力就是几何。”[512]
“我正在一门心思研究引力问题，我相信，在这里一位数学家朋友的帮助下，我能够克服所有困难，”爱因斯坦写信给物理学家索默菲，“对于数学，我产生了极大的敬意，在此之前我一直愚蠢地认为，数学中更为奥妙的部分纯粹是一种奢侈！”[513]
格罗斯曼开始思考这个问题。在查阅了相关文献之后，他建议爱因斯坦关注伯恩哈特·黎曼曾经提出的非欧几何。[514]
黎曼（1826—1866）是一位少年天才，14岁时就发明了一种万年历，后来到了世界的数学中心——德国的哥廷根大学，在高斯的指导下进行研究。作为曲面几何的开拓者，高斯为黎曼指定了这一论文题目。事实证明，这不仅将改变几何学的面貌，而且将使物理学发生变革。
欧氏几何可以描述平直表面，但对于弯曲表面并不适用。例如，平面三角形的内角和等于180°。但如果在地球仪上作一个三角形，以赤道为底，从赤道通过伦敦到达北极的经线（经度0°）为一边，从赤道通过新奥尔良到达北极的经线（经度90°）为第三边，那么你将看到，这个三角形的所有内角都是直角，而这在几的直世中是不的。
高斯等人发展出了不同类型的几何学，以描述球面或其他曲面。黎曼则走得更远，他提出了一种描述表面的万能方法，不论该表面的几何如何变化，哪怕它从球面变到平面再变到双曲面，都可以运用这种方法。他不仅探讨了二维表面的曲率，还在高斯著作的基础上，探讨了描述三维甚至四维空间曲率的各种数学方式。
这真是一种富有挑战性的概念。我们可以设想一条曲线或一个曲面，但很难想象弯曲的三维空间是什么样子，更不要说弯曲的四维空间了。然而，数学家却很容易把曲率概念拓展到不同维度，至少它在数学上是可行的。这涉及所谓的度规概念，它规定了如何计算空间中两点之间的距离。
在只有x坐标和y坐标的正常平面上，任何高中生在老毕达哥拉斯的帮助下都可以计算出两点间的距离。但在一张用来表示弯曲球面上各个位置的平面地图（比如世界地图）上，距离在极点附近被拉长，测量变得更加复杂。计算格陵兰岛上两点的间距不同于计算赤道附近两点的间距。黎曼找到了确定空间中两点之间距离的数学方法，无论它如何弯曲或扭曲。[515]
为此，他运用了张量这种数学概念。在欧氏几何中，矢量是既有大小又有方向的量，比如速度或力，它需要用… …
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