趣味中的图形问题—图形的故事.pdf

现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。

哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域；岛区（A），东区（B），南区（C）和北区（D）。有七座桥横跨普累格河及其支流，其中五座把河岸和河心岛连接起来，这一别致的桥群，古往今来，吸引了众多的游人来此散步！

早在 18 世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的问题：能不能设计一次散步，使得七座桥中的每一座都走过一次，而且只走过一次？这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。

读者如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试。不过，要告诉大家的是：想把所有的可能线路都试过一遍是极为困难的！因为各种可能的线路不下于五千种，要想一一试过，谈何容易！

问题的魔力，竟然吸引了天才的欧拉（Euler，1707～1783）

公元 1736 年，29 岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的七座桥》的论文，论文的开头是这样写的：“讨论长短大小的几何学分支，一直被人们热心地研究着，但是还有一个至今几乎完全没有探索过的分支；莱布尼兹最先提起过它，称之‘位置的几何学’。这个几何学分支讨论只与位置有关的关系，研究位置的性质，它不去考虑长短大小，也不牵涉到量的计算，但是至今未有过令人满意的定义，来刻划这门位置几何学的课题和方法，⋯⋯”

接着，欧拉运用他那娴熟的变换技巧，如同下图，把哥尼斯堡七桥问题变为读者所熟悉的，简单的几何图形的“一笔画”问题：即能否笔不离纸… …