[时空系统斑图优化控制].马军.唐军.扫描版

自然界具有复杂多样性，其主要原因在于自然界内部复杂的相互作用。应用非线性动力学科学的理论和非平衡统计物理方法研究物理、化学、生物等复杂系统的新现象和有趣问题有助于人类更好地了解自然界、改造自然界•混沌理论是非线性科学的重要研究内容，运用混沌动力学研究实际物理、化学、生物和工程领域的问题具有重要的科学意义.自 1990年Ott等开创性的研究工作m以来，国内外在该领域的研究巳经取得很大的进展，可参见部分综述和专著.混沌广泛存在于各类系统中，如观测到化学反应生成物的颜色和浓度无规律的振荡、心脏中电活动g’l、大脑电活动w 1和激光系统se都表现出混沌态.在实验研究中，基于电子仿真平台设计的很多振荡电路asm可以很好地模拟混沌现象.混沌系统一般至少具有一个正的李亚普诺夫(Lyapunov)指数且系统维数是分数的. 超混沌系统和时空混沌系统具有多个正的Lyapunov指数.混沌系统的基本特征是系统演化对初始值具有极端的敏感性，系统在相空间某些方向扩张而同时在另外一些方向收缩，在相空间展现一定尺寸的奇怪吸引子。混沌控制就是通过改变系统关键参数或者输出变最幅度使得系统输岀达到稳定平衡点、周期轨道或者外界标准信号等。混沌同步包括系统之间的同步和时空系统内部的同步，系统之间的同步通常研究有限个混沌振子之间的同步.同步分为完全同步、广义同歩、相位同步、滞后同步等。完全同步就是系统对应变量之间的幅度和相位历经一段暂态过程后完全相同，广义同步则是指系统对应变量之间的输出満足一定的函数关系；相位同步是指系统输出对应信号序列的相位之间随着时间推移而达到一致(类似于儿童和成人的齐步走，步调一致但步长不一样)；滞后同步则表明系统输出对应信号序列在时间轴上平移一段则达到相同。混沌同步在保密通信中有重要的作用，可以用混沌系统产生的序列作为载波或者密钥另一方面，永磴性同步电动机转子混沌运动的控制貝I”有利于延长电机的寿命、混沌激光的控制可以提高激光的性能等°而在实际控制中必须考虑到控制的可行性，如对系统参数结构的识别以及控制代价问题•低维的混沌和超混沌系统常用微分方程组或者离散映射来描述，根据其是否显含时间分为自治系统和非自治系统，一般通过计算系统的Lyapunov指数来判断系统是否处于混沌或超混沌态.从控制代价来看，非连续控制或间歇控制3*1相对于连续控制更具有优越性，从动力学控制角度看，反馈控制和参数调节法更容易改变系统动力学特性，从而控制混沌系统和超混沌系统达到期望目标.迄今为止，很多比较有效的混沌控制方法被用来研究各类混沌系统的控制，如随机控制3、退步控制(backstepping controDSS、滑模控制tss、脉冲控制「“⑶、迫踪控制”*河和延迟反馈法等。对于系统摻数值事先知道的混沌和超混沌系统，一般先对系统在平衝点附近进行稳定性分析，以便选择恰当的控制方法在比较小的代价下达到控制目标.对于任意的常微分方程描述的三变量混沌系统：
x = /(x,y,«,/>), y = g(.x,y,z,p’), z — h(.x,y,z,p’) (0.1)
其中，”为系统参数，可以求出其平衡点<x8,yo.zo)并对上式(0.1)在平衝点附近进行泰勒级数展开，可以得到系统对应的雅可比矩阵：