分形艺术程序设计.pdf

　1.1 分形起源

　　1.1.1 分形现象很常见

　　在经典的欧氏几何中，我们可以用直线、圆锥、球等这一类规则的形状去描述如墙、车轮、道路、建筑物等人造物体，因为这些物体就是按欧氏几何的规则图形生成的。目前，几何学里所研究的对象，大体上是“规则”的，但是，自然界中，却存在很多“不规则”的复杂的几何对象，如山脉、云烟、波浪、树木、闪电，以及星团、短痕、浸润、冲积扇、泥裂、冻豆腐、水系、晶簇、蜂窝石、小麦须根系、树冠、支气管、星系、材料断口、小肠绒毛、大脑皮层……等，它们无法用经典几何图形来描述，人们发现，没有传统的数学模型可以对它们进行研究，因为它们不再具有我们所早已熟知的连续、光滑可微这一基本性质了。这一大类形状奇怪的图形长期以来被认为是“不可名状的”、“病态的”而很容易被人们忽视了。

　　分形指具有多重自相似的对象，它可以是自然存在的，也可以是人造的。花椰菜、树木、山川、云朵、脑电图、材料断口等都是典型的分形。根据英国儿歌改编的一首小诗可以说明分形之普遍。

　　如果您从未听说过“分形”，一时又很难搞清楚分形是什么，有一个简单迅捷的办法：去市场买一个新鲜的菜花(花椰菜)，掰下一枝，切开，仔细观察，思考其组织结构。这就是分形! 好了，分形概念虽然极有价值，但它并不神秘，人人都能明白它的基本含义。

　　1.1.2 “fractal”的由来

　　著名理论物理学家约翰·惠勒(J.Wheeler)说过，在过去，一个人如果不懂得“熵”是怎么回事，就不能说是科学上有教养的人;在将来，一个人如果不能同样熟悉分形，他就不能被认为是科学上的文化人。

　　分形不但抓住了浑沌与噪声的实质，而且抓住了范围更广的一系列自然形式的本质，这些形式的几何在过去相当长的时间里是没办法描述的，或者被高贵的科学认为是不屑于研究的，它们包括:海岸线、树枝、山脉、星系分布、云朵、聚合物、天气模式、大脑皮层褶皱、肺部支气管分支以及血液微循环管道等等。

　　分形在自然界中太普遍了，用分形语言去描绘大自然丰富多彩的面貌，应当是最方便、最适宜的。

　　有人会说了，不知道“宇称”、“对称破缺”、“耗散结构”等，算不上科学上的文化人，但不知道fractal又有什么关系呢? fractal是干什么的，怎么我们从词典上找不到这个词?

　　80年代中期以前的辞书、词典，基本上没有收fractal这个词(1991年版《形而上学与本体论手册》已收入“浑沌”、“分形”条目)。实际上分形一词“Fractal”是1975年由 Mandelbrot(B.B.Mandelbrot,1924-,)首先拼造的新词，它来自拉丁语的形容词“Fractus”(frangere的形容词形式)，含有碎片，不规则的含义，又有分数分级的意思。

　　Mandelbrot1924年生于波兰华沙，后移居法国和美国，现为Yele大学数学教授。因为对分形几何理论的贡献他荣获了1985年的Barnad奖和1986 年的Franklin奖，历史上爱因斯坦(A.Einstein,1879-1955)、费米(E.Fermi,1901-1954)、卢瑟福(L.Rutherford,1871-1937)等人获得过此殊荣。

　　Mandelbrot很早就开始对传统数学理论无法解释和研究的一些自然现象产生了兴趣并加以研究，从50年代起，他孤身一人，整日思索着一种新的几何学。他试图通过这种几何学统一描述自然界、人类社会中普遍存在的各种不规则现象，如流体湍动、曲折的海岸线、多变的天气、动荡的股市、经济收入分配关系、棉花的价格波动等等。严格说，那时候他自己也不明确自己在找什么，甚至不知道要找的是一种新的几何学。后来他把他的研究成果汇集成书出版，由于他所研究的几何对象往往具有非整数的Hausdoff-Besicovitch维数，因而他把书取名为“Fractal Geometry”，中文译为“分形几何”。1982年他又出版了一本更为系统的经典著作“大自然的分形几何学”(The fractalgeometry of nature)。